más problemillas

Por si no os habéis atrevido con los anteriores, aquí tenéis cuatro fáciles... pero hay que pensar un poco:

1. Un granjero tiene 10 cerdos, 15 vacas y 5 caballos. Si llamamos caballos a las vacas, ¿cuántos caballos tendrá el granjero?
2. Una persona construyó una casa de planta cuadrada, con una ventana en cada pared y, de modo que, las 4 ventanas daban al Sur. ¿Cómo es posible hacer esto? ¿En qué lugar es posible construir una casa que cumpla esta condición, esto es, que todas las ventanas estén orientadas hacia el Sur?
3. ¿Es posible encontrar algún número primo, de nueve cifras, formado por los nueve dígitos del 1 al 9, colocados en cualquier orden, pero sin que ninguno se repita?
4. ¿En qué lugar puede una persona salir de su casa, caminar 5 kilómetros en dirección Sur, a continuación, 5 Kilómetros hacia el Oeste y, finalmente caminar otros 5 Kilómetros hacia el Norte, encontrándose de nuevo en la puerta de su casa?

El teorema de Tales

En el blog divertimates podéis ver un vídeo divertido de Les Luthiers con la explicación del Teorema de Tales

Problema de los cigarrillos

La solución es

27 + (27/3=9) + (9/3=3) + (3/3=1) = 40 cigarrillos y le sobra una colilla.

¿Acertaste?

Lío de lámparas

La clave para entender la solución a este problema consiste en comprender, mediante el ensayo con pocas lámparas (a partir de 4, porque con menos en ocasiones no es posible), que cada lámpara que coloquemos en una esquina de la habitación se cuenta dos veces, una en cada pared de la esquina, de forma que en realidad esa lámpara cuenta como dos a la hora de repartirla entre las paredes. Veremos todas las posibilidades a medida que vayamos solucionando los apartados.

12 lámparas
Enla primera cuestión tgenemos 12 lámparas. Evidentemente, podemos dividirlas entre 4 y obtenemos 3, con lo que si ponemos tres en cada pared conseguimos el resultado que nos piden. Recuerda que no es necesario situar ninguna en una esquina. Si queremos situar alguna, pronto descubriremos que no es posible repartirlas hasta que pongamos cuatro, una en cada esquina. En ese caso, como cada lámpara contará por dos en la suma total (recuerda que se cuenta en las dos paredes), será como si tuviésemos 16, y las repartiremos poniendo las de las esquinas y dos más en cada pared, es decir, cuatro por pared. Si sólo ponemos 1, 2 o 3 lámparas en las esquinas, será como si tuviésemos 13, 14 o 15, y es imposible repartirlas entre cuatro paredes de forma entera.


Atrévete ahora a pensar tú con 10 y con 11 y 13... piensa cómo tienes que razonar...

Por fin el final de las lámparas

Faltaba decir cómo se colocarían 10, 11 y 13 lámparas:

Cuando disponemos de 10 lámparas, no podemos repartirlas entre 4, pues no es divisible. Deberemos poner dos lámparas en las esquinas, para obtener dos lámparas más, es decir, 12, y poder poner 3 en cada pared. Hay dos formas de colocarlas, en dos esquinas consecutivas y en dos opuestas. Si las ponemos en dos opuestas, hemos de situar dos de las ocho lámparas restantes en cada pared, para lograr las tres por pared. Si las esquinas son contiguas, sólo hay que poner una lámpara en la pared compartida por las esquinas, tres en la opuesta, y dos en las restantes.

Si queremos colocar 11 o 13, se complica la cosa, pues tenemos números impares. En el caso de tener 11 lámparas, sólo nos falta una para tener un múltiplo de 4 (12), por lo que basta situar una lámpara en una esquina. Las otras 10 deberemos distribuirlas de forma que completemos las 3 por pared, es decir, 2 en las paredes que tienen la esquina ocupada, y 3 en las dos restantes (2 + 2 + 3 + 3 = 10). Si disponemos de 13 lámparas, nos faltan 3 para un múltiplo de 4 (16), y acabaremos con 4 lámparas por pared. Es decir, ponemos 3 lámparas en las esquinas, con lo que sólo quedará una esquina sin lámpara, y las 10 restantes las pondremos de manera que lleguemos a 4 lámparas por pared, es decir, 3 en las paredes que tienen una esquina vacía, y 2 en las que no (2 + 2 + 3 + 3 = 10).

Sistemas de numeración

Aquí tenéis una explicación "graciosa" pero interesante de los sitemas de numeración decimal y binario. Este último, utilizado en el mundo informático, es el que utilizan los ordenadores, espero que si lo escucháis entero lo entendáis mejor. Otro día os pongo el sistema de los mayas

Multiplicacion egipcia

División de decimales en América Latina

División en América latina

Algo más sencillo...

Ahora te propongo algo más sencillo:

Maider era una fumadora terrible, a la costumbre de liarse sus propios cigarrillos con su librillo y el tabaco de liar, se añadía el hecho de que se fumaba dos tercios de cada cigarrillo y el resto lo guardaba para volverlo a utilizar. Sin embargo, presionada por la nueva ley antitabaco decidió dejar de fumar… se dijo "tengo tabaco en la bolsa para liarme 27 cigarrillos y al terminar esta bolsa no volveré a fumar más. ¿Cuántos cigarrillos se fumó antes de dejar de fumar para siempre?

Dentro de unos días la solución...

Lío de lámparas

Te propongo un problemilla, que es muy antiguo, pero por si no lo conoces y aceptas el reto...

En una habitación cuadrada se pueden poner lámparas de pie como las que ves en el dibujo. Te dicen que las coloques junto a la pared, con la condición de que haya el mismo número de lámparas en cada una de las cuatro paredes. Para ello, te permiten poner, como máximo, una lámpara en cada uno de los cuatro rincones de la habitación y, en ese caso, la lámpara se cuenta como perteneciente a las dos paredes que forman ese rincón (no siempre es necesario poner lámparas en un rincón).

Por ejemplo, ésta es una forma correcta de colocar 3 lámparas (en cada pared hay una lámpara):

Tienes 12 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos muestre, de un vistazo, la solución.

Ahora tienes 10 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos muestre, de un vistazo, la solución.

Resuelve el mismo problema para 11 y para 13 lámparas.